При вычислении плотности термоэлектронного тока будем пользоваться моделью электронного газа и применим к нему статистику Ферми-Дирака. Очевидно, что плотность термоэлектронного тока определяется плотностью облака электронов вблизи поверхности кристалла, которая описывается формулой (1). Перейдем в этой формуле от распределения электронов по энергиям к распределению электронов по импульсам. При этом учтем, что разрешенные значения волнового вектора электрона k вk -пространстве распределены равномерно так, что на каждое значениеk приходится объем 8p 3 (для объема кристалла, равного единице). Учитывая, что импульс электронаp =ћ k получим, что число квантовых состояний в элементе объема пространства импульсовdp x dp y dp z будет равно
(2)
Двойка в числителе формулы (2) учитывает два возможных значения спина электрона.
Направим ось z прямоугольной системы координат нормально к поверхности катода (рис. 7). Выделим на поверхности кристалла площадку единичной площади и построим на ней, как на основании, прямоугольный параллелепипед с боковым ребромv z = p z / m n (m n – эффективная масса электрона). Электроны дают клад в плотность тока насыщения компонентойv z скорости по осиz . Вклад в плотность тока от одного электрона равен
(3)
где е – заряд электрона.
Число электронов в параллелепипеде, скорости которых заключены в рассматриваемом интервале:
Чтобы при эмиссии электронов кристаллическая решетка не разрушалась, из кристалла должна выходить ничтожная часть электронов. Для этого, как показывает формула (4), должно выполняться условие Е-Е F >> k Т . Для таких электронов в знаменателе формулы (4) единицей можно пренебречь. Тогда эта формула преобразуется к виду
(5)
Найдем теперь число электронов dN в рассматриваемом объеме,z -составляющая импульса которых заключена междур z ир z + dp z . Для этого предыдущее выражение надо проинтегрировать пор x ир y в пределах от –∞ до +∞. При интегрировании следует учесть, что
,
и воспользоваться табличным интегралом
, .
В результате получим
.
(6)
Теперь, учитывая (3), найдем плотность термоэлектронного тока, создаваемого всеми электронами параллелепипеда. Для этого выражение (6) надо проинтегрировать для всех электронов, кинетическая энергия которых на уровне Ферми E ≥ E F + W 0 .Только такие электроны могут выходить из кристалла и только они играют роль в вычислении термотока. Составляющая импульса таких электронов вдоль осиZ должна удовлетворять условию
.
Следовательно, плотность тока насыщения
Интегрирование
производится для всех значений
.
Введем новую переменную интегрирования
Тогда p z dp z = m n du и
.
(8)
В результате получим
,
(9)
,
(10)
где постоянная
.
Равенство (10) называется формулой Ричардсона-Дешмана. Измеряя плотность термоэлектронного тока насыщения, можно по этой формуле вычислить постоянную А и работу выхода W 0 . Для экспериментальных расчетов формулу Ричардсона-Дешмана удобно представить в виде
В этом случае на графике зависимость ln (j s / T 2 ) от 1/Т выражается прямой линией. По пересечению прямой с осью ординат вычисляютln А , а по углу наклона прямой определяют работу выхода (рис. 8).
ИЗУЧЕНИЕ ЯВЛЕНИЯ ТЕРМОЭЛЕКТРОННОЙ ЭМИССИИ
Цель работы: изучить явление термоэлектронной эмиссии, экспериментально исследовать на основании этого явления физические постоянные и провести компьютерную обработку полученных результатов.
ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ
Термоэлектронная эмиссия.
Явление термоэлектронной эмиссии заключается в испускании электронов с поверхности нагретого твердого тела. Это явление в простейшем случае проявляется в том, что в электрической цепи с двумя телами (электродами), разделёнными вакуумным зазором, обнаруживается электрический ток.
Современные представления о природе термоэлектронной эмиссии в металлах основываются на следующих предположениях. Распределение электронов по энергетическим уровням в металле подчиняется статистике Ферми-Дирака, согласно которой вероятность квантового состояния с энергией для электронов определяется функцией Ферми-Дирака:
(1)
где - энергия Ферми, которая выступает в качестве характеристики всей системы электронов; 
Дж/К - постоянная Больцмана, - температура в градусах Кельвина.
Графики функции Ферми-Дирака качественно для нескольких температур представлены на рис. 1. Как видно из рисунка, при имеет вид разрывной функции. Для всех энергий , , т.е. все квантовые состояния с такими энергиями заняты электронами. При функция становится непрерывной и тем более размытой, чем выше температура.
Рис. 1. Функция Ферми-Дирака для металлов.
Для металлов порядка нескольких электрон-вольт (эВ). В связи с этим, для комнатных температур и даже более высоких (вплоть до температуры плавления) распределение электронов существенно не отличается от распределения для . В то же время, если обозначить через - минимальное значение энергии электрона, способного покинуть объём металла, то в состояниях с энергией при будет находиться некоторая часть электронов, концентрация которых увеличивается с ростом температуры (заштрихованная часть на рис. 1).
Минимальная работа, которую должен совершить электрон переходя из объёма металла в вакуум равна . Эту величину называют работой выхода электрона из металла в вакуум.
Термоэлектронную эмиссию удобно изучать и наблюдать с помощью вакуумного диода, который имеет два электрода (накаленный катод, служащий для эмиссии электронов, и анод, принимающий эти электроны), расположенные в стеклянном, металлическом или керамическом баллоне.
Рассмотрим физические процессы, протекающие в диоде с катодом косвенного накала и плоскими электродами, включенного по схеме (рис. 2). Напряжение (плюс на аноде) создает между анодом и катодом электрическое поле, которое при напряжении накала будет однородным. Когда , катод испускает термоэлектроны, которые в пространстве между анодом и катодом создают отрицательный объёмный заряд, препятствующий движению электронов к аноду и имеющий наибольшую плотность вблизи катода. Распределение электрического поля становится неоднородным.
Рис.2 Схема для изучения явления термоэлектронной эмиссии.
Выделяют два режима работы диода:
1. Режим насыщения (). Все электроны, вылетевшие из катода, под действием ускоряющего поля между анодом и катодом долетают до анода. Тогда эмиссионный ток равен анодному току и будет максимальным для данной температуры катода (Этот ток называется током насыщения).
2. Режим объёмного заряда (). Вблизи катода имеется объёмный заряд, образующий тормозящее для термоэлектрона поле. Электроны с малой энергией не преодолевают этого поля и возвращаются на катод. И только электроны с большой энергией долетают до анода. И поэтому в этом режиме.
Явление термоэлектронной эмиссии открыто в 1883 г . знаменитым американским изобретателем Эдисоном.
Это явление наблюдалось им в вакуумной лампе с двумя электродами - анодом, имеющим положительный потенциал, и
катодом с отрицательным потенциалом.
Катодом лампы может служить нить из
тугоплавкого металла (вольфрам, молибден
тантал и др.), нагреваемая электрическим
током.
Такая лампа называется вакуумным диодом .
Диод состоит из стеклянного или металлического
корпуса из которого откачан воздух. В баллон впаяны
два электрода - катод и анод. В диоде с катодом
косвенного накала имеется миниатюрная "печка",
которая служит для разогрева катода Обычно катод устроен
в виде цилиндра внутри которого расположен подогреватель, анод же представляет собой цилиндр, который расположен вокруг катода. Если подать в анод лампы положительный потенциал относительно катод
то электрическое поле между анодом и катодом будет способствовать движению электронов от катода к аноду
.
Если катод холодный, то ток в цепи катод - анод
практически отсутствует.
При повышении температуры катода в цепи
катод - анод появляется электрический ток, который тем
больше, чем выше температура катода.
При постоянной температуре катода ток в цепи
катод -анод возрастает с повышением разности
потенциалов U между катодом и анодом и выходит
к некоторому стационарному значению,
называемому током насыщения / н .
При этом все термоэлектроны, испускаемые катодом,
достигают анода. Величина тока анода не пропорциональна
U
,
и поэтому
для вакуумного диода закон Ома не выполняется.
Явление испускания электронов нагретыми телами (эмиттерами) в вакуум называется термоэлектронной эмиссией.
Термоэлектронная эмиссия - электроны приобретают кинетическую энергию при нагревании металла. Нагретый металл до 1000 - 1500°С будет окружён "облаком" электронов. Значительное число электронов будет иметь кинетическую энергию, превышающую работу выхода, и эти электроны могут вылетать из металла.
Вакуумные диоды применяются для выпрямления переменного электрического тока
Природа тока в жидкостях. Закон электролиза. Электролиты.
Проводниками электрического тока являются не только металлы и полупроводники. Электрический ток проводят растворы многих веществ в воде. Как показывает опыт, чистая вода не проводит электрический ток, то есть в ней нет свободных носителей электрических зарядов. Не проводят электрический ток и кристаллы поваренной соли, хлорида натрия. Однако раствор хлорида натрия является хорошим проводником электрического тока. Растворы солей, кислот и оснований, способные проводить электрический ток, называются электролитами
Прохождение электрического тока через электролит обязательно сопровождается выделением вещества в твёрдом или газообразном состоянии
на поверхности электродов. Выделение вещества на электродах показывает,
что в электролитах электрические заряды переносят заряженные атомы
вещества - ионы. Этот процесс называется электролизом.
Закон электролиза
Майкл Фарадей на основе экспериментов с различными электролитами установил, что при электролизе масса m выделившегося на электроде вещества пропорциональна прошедшему через электролит заряду ∆ q или силе тока I и времени ∆ t прохождения тока:
m = k ∆ q = kI ∆ t .
Это уравнение называется законом электролиза. Коэффициент k , зависящий от выделившегося вещества, называется электрохимическим эквивалентом вещества.
Проводимость электролитов
Проводимость жидких электролитов объясняется тем, что при растворении
в воде нейтральные молекулы солей, кислот и оснований распадаются на
отрицательные и положительные ионы. В электрическом поле ионы приходят в
движение и создают электрический ток.
Агрегатное состояние электролитов
Существуют не только жидкие, но и твёрдые электролиты. Примером твёрдого
электролита может служить стекло. В составе стекла имеются положительные и отрицательные ионы. В твёрдом состоянии стекло не проводит электрический ток, так как ионы не могут двигаться в твёрдом теле.
При нагревании стекла, ионы получают возможность перемещаться под действием электрического поля, и стекло становится проводником.
Применение электролиза
Явление электролиза применяется на практике для получения многих
металлов из раствора солей. С помощью электролиза для защиты от
окисления или для украшения производится покрытие различных
предметов и деталей машин тонкими слоями таких металлов, как хром,
никель, серебро, золото.
ТЕРМОЭЛЕКТРОННАЯ ЭМИССИЯ, испускание электронов нагретой поверхностью. Еще до 1750 было известно, что вблизи нагретых твердых тел воздух теряет свое обычное свойство плохого проводника электричества. Однако причина этого явления оставалась неясной до 1880-х годов. В ряде опытов, проведенных в период 1882–1889, Ю.Эльстер и Г.Гейтель установили, что при пониженном давлении окружающего воздуха раскаленная добела металлическая поверхность приобретает положительный заряд. Об аналогичных наблюдениях упоминалось в патентной заявке Т.Эдисоном (1883); он ввел электрод в одну из своих первых ламп накаливания и обнаружил, что между ее нитью и электродом происходит перенос электрического заряда. Этот «эффект Эдисона», как его иногда называют, лег в основу британского патента (1905) Дж.Флеминга на «прибор для преобразования переменного тока в постоянный» – первую электронную лампу, открывшую век электроники. То, что данное явление связано с испусканием электронов (отрицательно заряженных частиц), продемонстрировал в 1890 Дж.Томсон.
Теорию термоэлектронной эмиссии разработал в 1902 О.Ричардсон; в более позднем ее варианте ток с единицы поверхности нагретого металла, находящейся при однородной абсолютной температуре Т , определяется формулой
гдеА – постоянный множитель, k – постоянная Больцмана, а W – работа выхода, характерная для данного металла, но зависящая от состояния его поверхности; она равна минимальной энергии, необходимой для удаления электрона с поверхности металла. В 1927 С.Дэшман вывел формулу Ричардсона на основе квантовой механики и установил, что множитель A имеет вид
где m и e – масса и заряд электрона, а h – постоянная Планка. На практике величина А может заметно отличаться от даваемой этой формулой, если не обеспечено строгое выполнение условий, при которых выведена последняя. Так, если испускающая электроны поверхность не идеально однородна, на ней будут «пятна» с температурой, превышающей среднюю. Эмиссия электронов из этих «пятен» более интенсивна, и полный ток может оказаться гораздо больше теоретического для идеального случая.
Эмиссия электронов остается незначительной, пока Т не достигнет значения W /k . Поэтому в целях снижения потерь тепла и расхода энергии большие усилия были направлены на создание поверхностей с возможно более низкой работой выхода. В современных электронных лампах почти всегда применяются оксидные катоды, в которых достигается оптимальный компромисс между низкой работой выхода, стоимостью, долговечностью и механической прочностью.
Электрический ток в вакууме создаётся направленным движением электронов, испускаемых металлом путём термоэлектронной эмиссии (испускания электронов с поверхности нагретого до высокой температуры металла). Для выхода из металла, электрон должен преодолеть потенциальный барьер вблизи его поверхности. Работа по преодолению этого барьера называется работой выхода электрона из металла. Для совершения этой работы, электрон должен иметь определённую энергию. Эту энергию электрон получает при нагревании металла.
напряжение на катоде измеряется вольтметром U K .Напряжения U K и U A регулируются переменными сопротивлениями R K и R A , токи в цепях катода и анода регистрируются амперметрами I K и I A соответственно. Катод имеет меньший потенциал по отношению к аноду. Катод и анод находятся внутри (обычно) стеклянного баллона, в котором создаётся высокий вакуум.
часть вышедших из катода термоэлектронов достигают анода даже в отсутствии напряжения между катодом и анодом. Для прекращения тока через диод необходимо приложить встречное поле, препятствующее движению электронов. Это поле создаётся напряжением запирания U з .
В средней части вольтамперной характеристики зависимость анодного тока от приложенного напряжения описывается уравнением:
Это уравнение было теоретически получено Богуславским и Лэнгмюром и называется законом трёх вторых , носящим имя этих учёных. Коэффициент С в этом уравнении равен:
Здесь e/m удельный заряд электрона, g - постоянная для данного диода величина, характеризующая его геометрию.
При увеличении напряжения между катодом и анодом ток через диод увеличивается и достигает тока насыщения I н . Существование тока насыщения означает, что при данной интенсивности поля (при данном напряженииU A ) и температуре катода Т все электроны, вышедшие из катода, достигают анода. Зависимость тока насыщения от температуры катода описывается формулой:
Здесь А в работа выхода электрона из металла, k – постоянная Больцмана, В - постоянная величина.
Изучение вольтамперной характеристики диода при разных температурах катода позволяет определить удельный заряд электрона e/m и работу выхода А в электронов из металла.
Загрузка...
