И т. д.:
Если внимательно посмотреть на все эти фигуры, то можно выделить две из них, которые образованы замкнутыми линиями (окружность и треугольник). Эти фигуры имеют своего рода границу, отделяющую то что находится внутри, от того что находится снаружи. То есть граница делит плоскость на две части: внутреннюю и внешнюю область относительно фигуры, к которой она относится:
Периметр
Периметр - это замкнутая граница плоской геометрической фигуры, отделяющая её внутреннюю область от внешней.
Периметр есть у любой замкнутой геометрической фигуры:
На рисунке периметры выделены красной линией. Обратите внимание, что периметр окружности часто называют длиной.
Периметр измеряется в единицах измерения длины: мм, см, дм, м, км.
У всех многоугольников нахождение периметра сводится к сложению длин всех сторон, то есть периметр многоугольника всегда равен сумме длин его сторон. При вычислении периметр часто обозначают большой латинской буквой P:
Площадь
Площадь - это часть плоскости, занимаемая замкнутой плоской геометрической фигурой.
Любая плоская замкнутая геометрическая фигура имеет определённую площадь. На чертежах площадью геометрических фигур является внутренняя область, то есть та часть плоскости, которая находится внутри периметра.
Измерить площадь фигуры - значит найти, сколько раз в данной фигуре помещается другая фигура, принятая за единицу измерения. Обычно за единицу измерения площади принимается квадрат, у которого сторона равна единице измерения длины: миллиметру, сантиметру, метру и т. д.
На рисунке изображён квадратный сантиметр. - квадрат, у которого каждая сторона имеет длину 1 см:
Площадь измеряется в квадратных единицах измерения длины. К единицам измерения площади относятся: мм 2 , см 2 , м 2 , км 2 и т. д.
Таблица перевода квадратных единиц
| мм 2 | см 2 | дм 2 | м 2 | ар (сотка) | гектар (га) | км 2 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| мм 2 | 1 мм 2 | 0,01 см 2 | 10 -4 дм 2 | 10 -6 м 2 | 10 -8 ар | 10 -10 га | 10 -12 км 2 |
| см 2 | 100 мм 2 | 1 см 2 | 0,01 дм 2 | 10 -4 м 2 | 10 -6 ар | 10 -8 га | 10 -10 км 2 |
| дм 2 | 10 4 мм 2 | 100 см 2 | 1 дм 2 | 0,01 м 2 | 10 -4 ар | 10 -6 га | 10 -8 км 2 |
| м 2 | 10 6 мм 2 | 10 4 см 2 | 100 дм 2 | 1 м 2 | 0,01 ар | 10 -4 га | 10 -6 км 2 |
| ар | 10 8 мм 2 | 10 6 см 2 | 10 4 дм 2 | 100 м 2 | 1 ар | 0,01 га | 10 -4 км 2 |
| га | 10 10 мм 2 | 10 8 см 2 | 10 6 дм 2 | 10 4 м 2 | 100 ар | 1 га | 0,01 км 2 |
| км 2 | 10 12 мм 2 | 10 10 см 2 | 10 8 дм 2 | 10 6 м 2 | 10 4 ар | 100 га | 1 км 2 |
| 10 4 = 10 000 | 10 -4 = 0,000 1 |
| 10 6 = 1 000 000 | 10 -6 = 0,000 001 |
| 10 8 = 100 000 000 | 10 -8 = 0,000 000 01 |
| 10 10 = 10 000 000 000 | 10 -10 = 0,000 000 000 1 |
| 10 12 = 1 000 000 000 000 | 10 -12 = 0,000 000 000 001 |
О том, что такое квадрат, многие помнят из школьного курса. Этот четырехугольник, который является правильным, имеет абсолютно равные углы и стороны. Оглянувшись вокруг, можно заметить, что нас окружает множество квадратов. Каждый день мы сталкиваемся с ними, и порой возникает необходимость найти площадь и периметр этой геометрической фигуры. Вычисление этих значений не принесет труда, если уделить несколько минут времени для просмотра данного видео урока, объясняющего простые правила проведения расчетов.
Обучающее видео “Как найти площадь и периметр квадрата”
Что необходимо знать о квадрате?
Прежде чем приступать к проведению вычислений, необходимо знать некоторые важные сведения об этой фигуре, среди которых:
- все стороны квадрата равны;
- все углы квадрата прямые;
- площадь квадрата – это способ исчисления того, как много места занимает фигура в двухмерном пространстве;
- двухмерное пространство – это лист бумаги или экран компьютера, где нарисован квадрат;
- периметр не является индикатором наполненности фигуры, однако позволяет работать с его сторонами;
- периметр – это сумма всех сторон квадрата;
- подсчитывая периметр, мы оперируем одномерным пространством, что означает фиксацию результата в метрах, а не метрах квадратных (площадь).
Как найти площадь квадрата?
Вычисление площади данной фигуры можно просто и легко объяснить на примере:
- предположим, что сторона квадрата равна 8 метрам;
- для подсчета площади любого прямоугольника нужно умножить значение одной его стороны на другую (8 х 8 = 64);
- поскольку мы умножаем метры на метры, то в результате получаем квадратные метры (м2).
Как найти периметр квадрата?
Зная, что все стороны данного прямоугольника равны, необходимо сделать следующие манипуляции, чтобы вычислить его периметр:
- сложите все четыре стороны квадрата (8 + 8 + 8 + 8 = 32);
- полученное значение будет периметром квадрата, зафиксированным в метрах.
Все формулы и исчисления, приведенные в рамках данной статьи, применимы для любого прямоугольника. Важно помнить, что когда речь идет о других прямоугольниках, которые не являются правильными, значение сторон будет разным, например 4 и 8 метров. Это означает, что для нахождения площади такого прямоугольника необходимо будет умножать разные по значению стороны фигуры, а не одинаковые.
Необходимо помнить и то, что площадь измеряется в квадратных, а периметр в простых метрах. Если периметр нарисовать в виде одной длинной линии, то его значение не изменится, что говорит о том, что исчисления проводятся в одномерном пространстве.
Площадь измеряется в двухмерном пространстве, о чем говорят квадратные метры, которые мы получаем, умножив метры на метры. Площадь является индикатором наполненности геометрической фигуры, и говорит нам о том, сколько воображаемого покрытия необходимо для того чтобы заполнить квадрат или другой прямоугольник.
Простые объяснения видео урока позволят быстро вычислить площадь и периметр не только квадрата, но и любого прямоугольника. Данные знания школьного курса будут полезны во время ремонта дома или на садовом участке.
Прямоугольника – P = 2*a + 2*b = 2*3 + 2*6 = 6 + 12 = 18. В данной задаче периметр совпал по значению с площадью фигуры.
КвадратЗадача: найдите периметр квадрата, если его площадь равна 9.Решение: по формуле площади квадрата S = a^2, отсюда найдите длину стороны a = 3. Периметр равен сумме длин всех сторон, следовательно, P = 4*a = 4*3 = 12.
ТреугольникЗадача: дан произвольный треугольник ABC, площадь которого равна 14. Найдите периметр треугольника, если проведенная из вершины B высота делит основание треугольника на отрезки длиной 3 и 4 см.Решение: по формуле площадь треугольника – это половина произведения основания на высоту, т.е. S = ½*AC*BE. Периметр равен сумме длин всех сторон. Длину стороны AC найдите, сложив длины AE и EC, AC = 3 + 4 = 7. Найдите высоту треугольника BE = S*2/AC = 14*2/7 = 4.Рассмотрите прямоугольный треугольник ABE. Зная катеты AE и BE, можно найти гипотенузу по формуле Пифагора AB^2 = AE^2 + BE^2, AB = √(3^2 + 4^2) = √25 = 5.Рассмотрите прямоугольный треугольник BEC. По формуле Пифагора BC^2 = BE^2 + EC^2, BC = √(4^2 + 4^2) = 4*√2.Теперь известны длины всех сторон треугольника. Найдите периметр из их суммы P = AB + BC + AC = 5 + 4*√2 + 7 = 12 + 4*√2 = 4*(3+√2).
ОкружностьЗадача: известно, что площадь окружности равна 16*π, найдите ее периметр.Решение: запишите формулу площади окружности S = π*r^2. Найдите радиус окружности r = √(S/π) = √16 = 4. По формуле периметр P = 2*π*r = 2*π*4 = 8*π. Если принять, что π = 3.14, то P = 8*3.14 = 25.12.
Источники:
- площадь равна периметру
Рано или поздно наступает момент, когда нужно заниматься ремонтом. Говорят, если вы делаете ремонт всего в одной комнате, то по количеству разносимой грязи этот процесс аналогичен ремонту целой квартиры. Поэтому лучше сразу отважиться на ремонт всего жилья. Но как бы вы ни решили поступить, вначале придется посчитать площадь комнаты и составить смету предстоящих расходов.
Инструкция
Чтобы , вооружитесь длинной рулеткой. К счастью, измерение большинства российских не вызывает больших сложностей, поскольку они были построены по типовым проектам и отчасти все похожи друг на друга. С помощью рулетки измерьте длину и ширину комнаты. Запишите полученный результат в блокнот.
Если в вашей комнате отсутствуют какие-либо выступы или, наоборот, углубления в стенах, и форма комнаты представляет собой обычный прямоугольник, то, чтобы посчитать площадь, помножьте получившиеся результаты измерений друг на друга. Данная цифра и будет общей площадью комнаты.
Однако если в вашей комнате расположена, к примеру, часть кладовки, или в помещении установлены какие-то столбы, то вам придется исключить их размеры из полученных результатов измерений. Для этого дополнительно посчитайте площадь каждого выступающего элемента помещения и вычтите ее из общей площади комнаты.
Руководствуясь этим же принципом, посчитайте площадь всех комнатных стен. Исключите из них размеры дверных проемов и окон, а также прибавьте дополнительную площадь стенок арок, например, под отопительные радиаторы. Выполнив, таким образом, все необходимые измерения, вы получите точную площадь комнаты, всех ее стен и пола и сможете рассчитать, какое ремонта.
Видео по теме
Источники:
- посчитать площадь квартиры
Часто возникает необходимость точно узнать площадь комнаты. Это может потребоваться при ремонте для расчета необходимого количества краски или напольного покрытия, при покупке новой мебели или при перепланировке квартиры. В сопроводительных документах на квартиру или дом обычно указывается общая полезная площадь жилья, поэтому размер каждой комнаты в отдельности придется высчитывать самостоятельно.
Инструкция
В первую очередь начинаем с измерения сторон комнаты. Делать это при помощи строительной рулетки, которая имеет достаточную длину и хорошо ровную форму. Длину и ширину комнаты измеряют вдоль стен. Для этого освобождают пространство около и прикладывают рулетку вдоль . Важно следить, чтобы измерительная лента рулетки не изгибалась и не натягивалась чрезмерно. Полученные данные лучше сразу же записать на листок бумаги, чтобы не пришлось проводить измерения еще раз.
Измерив обе стороны комнаты – длину и ширину, делаем необходимые вычисления. К примеру, если длинная сторона составляет 5 м., а короткая – 3 м., то площадь всей комнаты составит 5х3 = 15 кв.м. Следует обратить внимание, что если длины всегда измеряются в метрах, то площадь поверхности пола или потолка только в квадратных метрах.
В случае отсутствия в доме строительной рулетки, можно воспользоваться для измерения обычным портновским метром. Но важно помнить, что в этом случае погрешность полученных результатов будет значительно выше, поскольку сантиметровая лента легко изгибается и сворачивается. К тому же она намного короче, поэтому длину одной стороны придется измерять, последовательно перемещая сантиметр на равномерные отрезки.
Источники:
- Рассчитываем площадь
Ремонт - хорошее дело. Результы радуют: новые полы, потолки, обои... Только есть одно маленькое «но»... Если делаешь его сам, то ремонт превращается в мучение: правильно выбрать цвет, подобрать обои, купить нужное количество материала. Чтобы не тратить лишние деньги на краску, обои и тп, необходимо уметь правильно рассчитывать площадь обрабатываемой поверхности.
Вам понадобится
- Измерительная лента
Инструкция
Рассчитать площадь стен в одной очень просто.
Общую площадь нужно сложить из площади всех (как правило) четырех стенок, они все одинаковые, но некоторые оборудованы окнами, дверями и подобными конструкциями. S=S1+S2+S3+S4.
Чтобы найти площадь одной стены, следует умножить высоту стенки на ее длину. Если на ней ничего нет, то это будет первая площадь S1. Точно также рассчитывается площадь трех других стен S2, S3, S4. А площадь тех стен, где есть, например, окно, вычисляется так: измеряется ширина и длина окна, умножаются друг на друга, получается площадь окна, из площади целой стены вычитается площадь окна, это и будет площадь той стены, где вмонтировано окно, дверь и т.п.
Видео по теме
Источники:
- Опыт работы учителем математики
- как рассчитать квадратуру комнаты
Если вы собрались продать квартиру, сделать ремонт в комнате, сменить интерьер и мебель, часто придется отвечать на вопрос: «Какова площадь комнаты в квартире?» И приблизительная цифра здесь неуместна. Диван, не вписавшийся в угол, нехватка линолеума или ковролина, способны надолго испортить настроение. Встречаются ошибки и в документации на квартиру. Чтобы неприятности прошли мимо, займитесь определением площади комнаты самостоятельно.
Вам понадобится
- - рулетка или сантиметровая лента;
- - карандаш.
Инструкция
Если представляет собой классический прямоугольник, вам понадобится всего пара минут, чтобы . Измерьте длину и ширину комнаты. Затем две цифры перемножьте. Например, длина комнаты получилась 5,2 м, а ширина 3,5 м. Тогда площадь комнаты равна 18,2 м.
Если комната не представляет собой или прямоугольник, а имеет более сложную форму, вычисления так же просты. Разбейте на прямоугольные части (к примеру, нишу и саму комнату). Аналогичным способом вычислите площадь каждого пространства и сложите две цифры. Если площадь комнаты составила 14 м, а ниши – 4 м, то площадь всей комнаты равна 18 м.
В новостройках встречаются комнаты очень сложной и совершенно нестандартной формы. В этом случае лучше воспользоваться услугами специалистов БТИ. Если же вы полны решимости справиться с работой самостоятельно, постарайтесь поделить комнату на знакомые вам фигуры: треугольники, квадраты, трапеции. Воспользуйтесь онлайн-сервисом по вычислению площади сложных фигур. Введите цифры, получите результат.
Полезный совет
Если вы затеяли ремонт комнаты, точность при измерении площади комнаты убережет вас от просчетов и сэкономит немало денег.
Источники:
- сервис, позволяющий быстро вычислить площадь любой фигуры
- вычисление площади
Площадь помещения - важная составляющая при продаже или сдаче в аренду квартиры или офиса. Если вам необходимо узнать площадь, то для этого вовсе необязательно использовать услуги замерщика. Эту простую процедуру можно сделать самостоятельно.
Вам понадобится
- - длинная рулетка или метр;
- - лестница-стремянка;
- - калькулятор;
- - ручка и блокнот (тетрадь или любой чистый листочек бумаги).
Инструкция
Возьмите рулетки и с точностью до сантиметра измерьте длину и ширину помещения. Если комната имеет нестандартную форму, то ее стоит разделить на правильные геометрические фигуры (прямоугольники иди квадраты) и зафиксировать ширину и длину каждого по отдельности. Запишите полученные данные.
Дополнительные материалы
Уважаемые пользователи, не забывайте оставлять свои комментарии, отзывы, пожелания. Все материалы проверены антивирусной программой.
Обучающие пособия и тренажеры в интернет-магазине "Интеграл" для 3 класса
Тренажер для 3 класса "Правила и упражнения по математике"
Электронное учебное пособие для 3 класса "Математика за 10 минут"
Что такое прямоугольник и квадрат
Прямоугольник – это четырёхугольник, у которого все углы прямые. Значит, противоположные стороны равны друг другу.
Квадрат – это прямоугольник, у которого равны и стороны, и углы. Его называют правильным четырёхугольником.
Четырёхугольники, в том числе прямоугольники и квадраты, обозначаются 4 буквами – вершинами. Для обозначения вершин используют латинские буквы: A, B, C, D ...
Пример.
Читается так: четырёхугольник ABCD; квадрат EFGH.
Что такое периметр прямоугольника? Формула расчета периметра
Периметр прямоугольника – это сумма длин всех сторон прямоугольника или сумма длины и ширины, умноженная на 2.Периметр обозначается латинской буквой P . Так как периметр - это длина всех сторон прямоугольника, то он периметр записывается в единицах длины: мм, см, м, дм, км.
Например, периметр прямоугольника АВСD обозначается как P
ABCD , где А, В, С, D - это вершины прямоугольника.
Запишем формулу периметра четырехугольника ABCD:
P ABCD = AB + BC + CD + AD = 2 * AB + 2 * BC = 2 * (AB + BC)
Пример.
Задан прямоугольник ABCD со сторонами: AB=СD=5 см и AD=BC=3 см.
Определим P ABCD .
Решение:
1. Нарисуем прямоугольник ABCD с исходными данными.
2. Напишем формулу для расчета периметра данного прямоугольника:
P ABCD = 2 * (AB + BС)
P ABCD = 2 * (5 см + 3 см) = 2 * 8 см = 16 см
Ответ: P ABCD = 16 см.
Формула расчета периметра квадрата
У нас есть формула для определения периметра прямоугольника.P
ABCD = 2 * (AB + BC)
Применим её для определения периметра квадрата. Учитывая, что все стороны квадрата равны, получаем:
P ABCD = 4 * AB
Пример.
Задан квадрат ABCD со стороной, равной 6 см. Определим периметр квадрата.
Решение.
1. Нарисуем квадрат ABCD с исходными данными.
2. Вспомним формулу расчета периметра квадрата:
P ABCD = 4 * AB
3. Подставим в формулу наши данные:
P ABCD = 4 * 6 см = 24 см
Ответ: P ABCD = 24 см.
Задачи на нахождение периметра прямоугольника
1. Измерь ширину и длину прямоугольников. Определи их периметр.
2. Нарисуй прямоугольник ABCD со сторонами 4 см и 6 см. Определи периметр прямоугольника.
3. Нарисуй квадрат СEOM со стороной 5 см. Определи периметр квадрата.
Где используется расчет периметра прямоугольника?
1. Задан участок земли, его нужно обнести забором. Какой длины будет забор?
В данной задаче необходимо точно рассчитать периметр участка, чтобы не купить лишний материал для постройки забора.
2. Родители решили сделать ремонт в детской комнате. Необходимо знать периметр комнаты и её площадь, чтобы правильно рассчитать количество обоев.
Определи длину и ширину комнаты, в которой ты живешь. Определи периметр своей комнаты.
Что такое площадь прямоугольника?
Площадь – это числовая характеристика фигуры. Площадь измеряется квадратными единицами длины: см 2 , м 2 , дм 2 и др. (сантиметр в квадрате, метр в квадрате, дециметр в квадрате и т.д.)В вычислениях обозначается латинской буквой S .
Для определения площади прямоугольника необходимо длину прямоугольника умножить на его ширину. 
Площадь прямоугольника вычисляется умножением длины АК на ширину КМ. Запишем это в виде формулы.
S AKMO = AK * KM
Пример.
Чему равна площадь прямоугольника AKMO, если его стороны равны 7 см и 2 см?
S AKMO = AK * KM = 7 см * 2 см = 14 см 2 .
Ответ: 14 см 2 .
Формула вычисления площади квадрата
Площадь квадрата можно определить, умножив сторону саму на себя.Пример.
В данном примере площадь квадрата вычисляется умножением стороны АB на ширину BC, но так как они равны, получается умножение стороны AB на AB.
S AВСО = AB * BC = AB * AB
Пример.
Определи площадь квадрата AKMO со стороной 8 см.
S AKMО = AK * KM = 8 см * 8 см = 64 см 2
Ответ: 64 см 2 .
Задачи на нахождение площади прямоугольника и квадрата
1.Задан прямоугольник со сторонами 20 мм и 60 мм. Вычисли его площадь. Запиши ответ в квадратных сантиметрах.2. Был куплен дачный участок размером 20 м на 30 м. Определи площадь дачного участка, ответ запиши в квадратных сантиметрах.
Интересно, что много лет назад такой раздел математики, как «геометрия» называли «землемерием». И о том, как найти периметр и площадь, известно уже давно. К примеру, говорят, что самыми первыми вычислителями этих двух величин являются жители Египта. Благодаря таким знаниям они могли строить известные сегодня сооружения.
Умение находить площадь и периметр может пригодиться в повседневной жизни. В быту данные величины используются, когда необходимо что-либо покрасить, засадить или обработать сад, поклеить в комнате обои и т. п.
Периметр
Чаще всего необходимо узнать периметр многоугольников или треугольников. Чтобы определить эту величину, достаточно лишь знать длины всех сторон, а периметр составляет их сумму. Найти периметр, если известна площадь, также возможно.
Треугольник
Если необходимо знать периметр треугольника, для его вычисления стоит применить такую формулу P = а + b + с, где а, b, с - стороны треугольника. В этом случае все стороны обычного треугольника на плоскости суммируются.
Круг
Периметр круга обычно принято называть длиной окружности. Чтобы узнать данную величину, необходимо использовать формулу: L = π*D = 2*π*r, где L- длина окружности, r - радиус, D - диаметр, а число π, как известно, примерно равно 3,14.
Квадрат, ромб
Формулы для периметров квадрата и ромба одинаковы, потому что и у одной фигуры, и у другой все стороны равны. Поскольку квадрат и ромб имеют равные стороны, то их (стороны) можно обозначить одной буквой «а». Получается, периметр квадрата и ромба равен:
- Р = а + а + а + а или Р = 4а
Прямоугольник, параллелограмм
У прямоугольника и параллелограмма противолежащие стороны одинаковы, поэтому их можно обозначить двумя разными буквами «а» и «b». Формула выглядит так:
- Р = а + b + а + b = 2а + 2b. Двойку можно вывести за скобки, и получится такая формула: Р = 2 (а+b)
Трапеция
У трапеции все стороны разные, поэтому их обозначают разными буквами латинского алфавита. В связи с этим формула для периметра трапеции выглядит так:
- Р = а + b + с + d Здесь все стороны суммируются вместе.
Площадь
Площадь - та часть фигуры, которая заключена внутри ее контура.
Прямоугольник
Чтобы вычислить площадь прямоугольника, необходимо умножить значение одной стороны (длины) на значение другой (ширины). Если значения длины и ширины обозначаются буквами «а» и «b», то площадь вычисляется по формуле:
- S = а*b
Квадрат
Как уже известно, стороны квадрата равны, поэтому для вычисления площади можно просто взять одну сторону в квадрат:
- S = а*а = a 2
Ромб
Формула нахождения площади ромба имеет немного другой вид: S = a*h a , где h a - это длина высоты ромба, которая проведена к стороне.
Кроме того, площадь ромба можно узнать по формулам:
- S = a 2 *sin α, при этом а является стороной фигуры, а угол α - угол между сторонами;
- S = 4r 2 /sin α, где r - радиус вписанной в ромб окружности, а угол α - угол между сторонами.
Круг
Площадь круга также узнается легко. Для этого можно использовать формулу:
- S = πR 2 , где R - радиус.
Трапеция
Чтобы вычислить площадь трапеции, можно воспользоваться данной формулой:
- S = 1/2*a*b*h, где a, b - основания трапеции, h - высота.
Треугольник
Для нахождения площади треугольника воспользуйтесь одной из нескольких формул:
- S = 1/2*a*b sin α (где а, b - стороны треугольника, а α - угол между ними);
- S = 1/2 a*h (где а - основание треугольника, h - опущенная к нему высота);
- S = abc/4R (где a, b, c - стороны треугольника, а R - радиус описанной окружности);
- S = p*r (где p - полупериметр, r - радиус вписанной окружности);
- S= √ (p*(p-a)*(p-b)*(p-c)) (где p - полупериметр, a, b, c - стороны треугольника).
Параллелограмм
Для вычисления площади данной фигуры необходимо подставить значения в одну из формул:
- S = a*b*sin α (где а, b - основания параллелограмма, α - угол между сторонами);
- S = a*h a (где a - сторона параллелограмма, h a - это высота параллелограмма, которая опущена к стороне а);
- S = 1/2 *d*D* sin α (где d и D - диагонали параллелограмма, α - угол между ними).
Загрузка...
