Соблюдение Вашей конфиденциальности важно для нас. По этой причине, мы разработали Политику Конфиденциальности, которая описывает, как мы используем и храним Вашу информацию. Пожалуйста, ознакомьтесь с нашими правилами соблюдения конфиденциальности и сообщите нам, если у вас возникнут какие-либо вопросы.
Сбор и использование персональной информации
Под персональной информацией понимаются данные, которые могут быть использованы для идентификации определенного лица либо связи с ним.
От вас может быть запрошено предоставление вашей персональной информации в любой момент, когда вы связываетесь с нами.
Ниже приведены некоторые примеры типов персональной информации, которую мы можем собирать, и как мы можем использовать такую информацию.
Какую персональную информацию мы собираем:
- Когда вы оставляете заявку на сайте, мы можем собирать различную информацию, включая ваши имя, номер телефона, адрес электронной почты и т.д.
Как мы используем вашу персональную информацию:
- Собираемая нами персональная информация позволяет нам связываться с вами и сообщать об уникальных предложениях, акциях и других мероприятиях и ближайших событиях.
- Время от времени, мы можем использовать вашу персональную информацию для отправки важных уведомлений и сообщений.
- Мы также можем использовать персональную информацию для внутренних целей, таких как проведения аудита, анализа данных и различных исследований в целях улучшения услуг предоставляемых нами и предоставления Вам рекомендаций относительно наших услуг.
- Если вы принимаете участие в розыгрыше призов, конкурсе или сходном стимулирующем мероприятии, мы можем использовать предоставляемую вами информацию для управления такими программами.
Раскрытие информации третьим лицам
Мы не раскрываем полученную от Вас информацию третьим лицам.
Исключения:
- В случае если необходимо - в соответствии с законом, судебным порядком, в судебном разбирательстве, и/или на основании публичных запросов или запросов от государственных органов на территории РФ - раскрыть вашу персональную информацию. Мы также можем раскрывать информацию о вас если мы определим, что такое раскрытие необходимо или уместно в целях безопасности, поддержания правопорядка, или иных общественно важных случаях.
- В случае реорганизации, слияния или продажи мы можем передать собираемую нами персональную информацию соответствующему третьему лицу – правопреемнику.
Защита персональной информации
Мы предпринимаем меры предосторожности - включая административные, технические и физические - для защиты вашей персональной информации от утраты, кражи, и недобросовестного использования, а также от несанкционированного доступа, раскрытия, изменения и уничтожения.
Соблюдение вашей конфиденциальности на уровне компании
Для того чтобы убедиться, что ваша персональная информация находится в безопасности, мы доводим нормы соблюдения конфиденциальности и безопасности до наших сотрудников, и строго следим за исполнением мер соблюдения конфиденциальности.
Определение 1. Ломаной линией называется конечная последовательность отрезков, такая, что один из концов первого отрезка служит концом второго, другой конец второго отрезка служит концом третьего и т. п.
Отрезки, составляющие ломаную линию, называются звеньями. Соседние отрезки не лежат на одной прямой. Если концы ломаной совпадают, то она называется замкнутой . Ломаная может пересекать сама себя, касаться сама себя и налегать сама на себя. Если таких особенностей у ломаной нет, то она называется простой .
Определение 2. Простая замкнутая ломаная вместе с частью плоскости, ограниченной ею, называется многоугольником.
Сама ломаная при этом называется границей многоугольника, звенья ломаной – сторонами многоугольника, концы звеньев – вершинами многоугольника. Две соседних стороны многоугольника образуют угол. Число углов в многоугольнике равно числу сторон. У каждого многоугольника есть углы меньше 180°. Стороны и углы многоугольника называют элементами многоугольника.
Отрезок, соединяющий две несоседние вершины многоугольника, называется диагональю. В любом n-угольнике можно провести n-2 диагонали.
Определение 3. Многоугольник называется выпуклым , если он лежит по одну сторону от каждой прямой, содержащей его сторону. Многоугольники, не отвечающие этому условию, называются невыпуклыми.
Свойства выпуклых многоугольников.
Свойство 1. У выпуклого многоугольника все углы меньше 180°.
Доказательство: Возьмем любой угол А выпуклого многоугольника Р и его сторону а, идущую из вершины А. Пусть l - прямая, содержащая сторону а. Так как многоугольник Р выпуклый, то он лежит по одну сторону от прямой l. Поэтому угол А лежит по одну сторону от прямой l. Следовательно, угол А меньше развернутого, т. е. ÐA < 180°.
Свойство 2. Отрезок, соединяющий любые две точки выпуклого многоугольника, содержится в этом многоугольнике.
Доказательство: Возьмем любые две точки М и N выпуклого многоугольника Р. Многоугольник Р является пересечением нескольких полуплоскостей. Отрезок MN лежит в каждой из этих полуплоскостей. Поэтому он содержится и в многоугольнике Р.
Свойство 3. Сумма углов выпуклого многоугольника равна (n – 2)∙180°.
Доказательство: Возьмем внутри выпуклого многоугольника Р произвольную точку О и соединим ее со всеми вершинами многоугольника. Образуется n треугольников, сумма углов каждого из которых равна 180°. Углы при вершине О в сумме дают 360° = 2∙180°. Поэтому сумма углов многоугольника равна n∙180° - 2∙180° = (n – 2)∙180°.
Понятие параллелограмма. Свойства параллелограмма.
Определение 1. Четырехугольник, противоположные стороны которого попарно параллельны, называется параллелограммом.
У каждого параллелограмма четыре вершины, четыре стороны, четыре угла. Две стороны, имеющие общие концы, называются смежными . У каждого параллелограмма две диагонали – отрезки, соединяющие противоположные вершины параллелограмма. Сумма углов параллелограмма равна 360°.
Свойства параллелограмма.
Свойство 1.
У параллелограмма противоположные стороны равны и противоположные углы попарно равны.
Доказательство: Проведем диагональ АС. АС – общая;
ÐВАС = ÐАСD (внутренние накрест лежащие при АВ II BC и секущей АС);
ÐВСА = ÐСАD (внутренние накрест лежащие при АD II BC и секущей АС);
Þ DАВС = DАDС (по 2 признаку).
АВ = CD; BC = AD; ÐВ = ÐD.
ÐА = ÐВАС + ÐСAD; ÐС = ÐАСB + ÐАСD; Þ ÐА = ÐС.
Свойство 2. У параллелограмма углы, прилежащие к одной стороне, в сумме дают 180°.
Доказательство:
ÐВ + ÐА =180° (внутренние односторонние при ВС II AD и секущей АB).
ÐB + ÐС =180° (внутренние односторонние при AВ II CD и секущей BC).
ÐD + ÐC =180° (внутренние односторонние при ВС II AD и секущей CD).
ÐA + ÐD =180° (внутренние односторонние при AВ II CD и секущей AD).
Свойство 3. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.
Доказательство: Проведем диагонали АС и BD, пересекающиеся в точке О.
АВ = СD (по первому св-ву параллелограмма);
ÐAВO = ÐODC (внутренние накрест лежащие при АВ II CD и секущей BD);
ÐВАO = ÐOСD (внутренние накрест лежащие при АB II CD и секущей АС);
Þ DАВO = DODС (по 2 признаку).
ВO = OD; AO = OC.
Признаки параллелограмма.
Признак 1. Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник - параллелограмм.
Дано: ABCD – четырехугольник; АD II BC,
Геометрическая фигура, составленная из отрезков AB,BC,CD, .., EF, FA таким образом, что смежные отрезки не лежат на одной прямой, а несмежные отрезки не имеют общих точек, называется многоугольником. Концы данных отрезков, точки A,B,С, D, …, E,F называются вершинами многоугольника, а сами отрезки AB,BC,CD, .., EF, FA - сторонами многоугольника.
Многоугольник называется выпуклым, если он по одну сторону от каждой прямой, которая проходит через две его смежные вершины. На рисунке ниже представлен выпуклый многоугольник:
А следующий рисунок иллюстрирует невыпуклый многоугольник:
Углом выпуклого многоугольника при данной вершине будет называться угол, образованный сторонами этого многоугольника, сходящимися в данной вершине. Внешним углом выпуклого многоугольника в некоторой вершине называется угол смежный с внутренним углом многоугольника при данной вершине.
Теорема: Сумма углов выпуклого n-угольника равна 180˚ *(n-2)
Доказательство: рассмотрим выпуклый n-угольник. Чтобы найти сумму всех внутренних углов, соединим одну из вершин многоугольника с другими вершинами.
В результате получим (n-2) треугольника. Известно, что сумма углов треугольника равна 180 градусам. А так как их количество в многоугольнике (n-2), то сумма углов многоугольника равна 180˚ *(n-2). Это и требовалось доказать.
Задача:
Найти сумму углов выпуклого a) пятиугольник б) шестиугольника в)десятиугольника.
Воспользуемся формулой для вычисления суммы углов выпуклого n-угольника.
а) S5 = 180˚*(5-2) = 180˚ *3 = 540˚.
б) S6 180˚*(6-2) = 180˚*4=720˚.
в) S10 = 180˚*(10-2) = 180˚*8 = 1440˚.
Ответ: а) 540˚. б) 720˚. в) 1440˚.
Понятие многоугольника
Определение 1
Многоугольником называется геометрическая фигура в плоскости, которая состоит из попарно соединенных между собой отрезков, соседние из которых не лежат на одной прямой.
При этом отрезки называются сторонами многоугольника , а их концы - вершинами многоугольника .
Определение 2
$n$-угольником называется многоугольник, у которого $n$ вершин.
Виды многоугольников
Определение 3
Если многоугольник всегда будет лежать по одну сторону от любой прямой, проходящей через его стороны, то многоугольник называется выпуклым (рис. 1).
Рисунок 1. Выпуклый многоугольник
Определение 4
Если многоугольник лежит по разные стороны хотя бы одной прямой, проходящей через его стороны, то многоугольник называется невыпуклым (рис. 2).
Рисунок 2. Невыпуклый многоугольник
Сумма углов многоугольника
Введем теорему о сумме углов -угольника.
Теорема 1
Сумма углов выпуклого -угольника определяется следующим образом
\[(n-2)\cdot {180}^0\]
Доказательство.
Пусть нам дан выпуклый многоугольник $A_1A_2A_3A_4A_5\dots A_n$. Соединим его вершину $A_1$ со всеми другими вершинами данного многоугольника (рис. 3).
Рисунок 3.
При таком соединении мы получим $n-2$ треугольника. Просуммировав их углы мы получим сумму углов данного -угольника. Так как сумма углов треугольника равняется ${180}^0,$ получим, что сумма углов выпуклого -угольника определяется по формуле
\[(n-2)\cdot {180}^0\]
Теорема доказана.
Понятие четырехугольника
Используя определение $2$, легко ввести определение четырехугольника.
Определение 5
Четырехугольником называется многоугольник, у которого $4$ вершины (рис. 4).
Рисунок 4. Четырехугольник
Для четырехугольника аналогично определены понятия выпуклого четырехугольника и невыпуклого четырехугольника. Классическими примерами выпуклых четырехугольников являются квадрат, прямоугольник, трапеция, ромб, параллелограмм (рис. 5).
Рисунок 5. Выпуклые четырехугольники
Теорема 2
Сумма углов выпуклого четырехугольника равняется ${360}^0$
Доказательство.
По теореме $1$, мы знаем, что сумма углов выпуклого -угольника определяется по формуле
\[(n-2)\cdot {180}^0\]
Следовательно, сумма углов выпуклого четырехугольника равняется
\[\left(4-2\right)\cdot {180}^0={360}^0\]
Теорема доказана.
Плоская фигура, образованная замкнутым рядом прямолинейных отрезков, называется многоугольником. На рис.1 изображен шестиугольник ABCDEF . Точки А , В , С , D , Е , F - вершины многоугольника ; при них (углы многоугольника) обозначаются ∠A , ∠В , ∠С , …, ∠F . Отрезки: AC , AD , BE и т.д. - диагонали , АВ ; ВС , CD и т. д. - стороны многоугольника ; сумма длин сторон АВ + ВС + CD + … + FA называется периметром и обозначается р , а иногда 2р (тогда р - полупериметр ).
В элементарной геометрии рассматриваются только простые многоугольники, т. е. такие, контур которых не имеет самопересечений.
Многоугольники, контур которых имеет самопересечения, называются звездчатыми многоугольниками . На рис.2 изображен звездчатый многоугольник ABCDE .
рис.2
Если все диагонали многоугольника лежат внутри него, многоугольник называется выпуклым .
Шестиугольник на рис.1 выпуклый; пятиугольник на рис.3 невыпуклый (диагональ ЕС лежит вне многоугольника).
рис.3
Сумма внутренних углов во всяком выпуклом многоугольнике равна 180° (n-2 ), где n - число сторон многоугольника*.
* В учебниках геометрии это свойство высказывается обычно только для выпуклых многоугольников. Но оно справедливо для всех простых многоугольников. Но оно справедливо для всех простых многоугольников. Нужно заметить, что в невыпуклом многоугольнике один или несколько внутренних углов превышают 180°. Так, в невыпуклом пятиугольнике, изображенном на рис.3, два угла прямые, два угла имеют по 45°, а один содержит 270°. Суммаа углов составляет 180° (5-2)=540°.
Загрузка...
